涡轮流量计流道压力损失的数值计算法

1 涡轮流量计的基本结构及工作原理

本文采用苍南仪表厂的CNiM－TM系列80mm口径气体涡轮流量计作为研究对象，对其进行内部流道的压力损失数值模拟。

气体涡轮流量计结构示意图如图1。气体涡轮流量计实物如图2，其中图2（a）为涡轮流量计实物图，图2（b）为涡轮流量计机芯叶轮实物图。

图1 气体涡轮流量计结构图

图2 涡轮流量计及叶轮实物图

气体涡轮流量计的原理是，气体流过流量计推动涡轮叶片旋转，利用置于流体中的叶轮的旋转角速度与流体流速成比例的关系，通过测量叶轮转速来得到流体流速，进而得到管道内的流量值。涡轮流量计输出的脉冲频率f与所测体积流量qv成正比，即

   （1）

式（1）中：k—流量计的仪表系数。

根据运动定律可以写出叶轮的运动方程为

   （2）

式（2）中：J—叶轮的转动惯量；t—时间；ω—叶轮的转速；T_r—推动力矩；T_rm—机械摩擦阻力矩；T_rf—流动阻力矩；T_re—电磁阻力矩。

2 计算模型

2.1 数学模型

设定涡轮流量计数值模拟的工作介质为空气，流动处于湍流流动，数值模拟湍流模型采用Realizable K－ε模型，该模型适用于模拟计算旋转流动、强逆压梯度的边界层流动、流动分离和二次流等，其模型方程表示为：

——各向流速平均值；a—声速；μ—动力粘性系数；υ—运动粘性系数；K—湍流动能；ε—湍流耗散率；β_T—膨胀系数；ωk—角速度；—时均转动速率张量；如不考虑浮力影响G_b＝0，如流动不可压缩，＝0，Y_M＝0。

2.2 流体区域网格划分

使用Solidworks三维设计软件依照实物尺寸对涡轮流量计各部件进行建模及组装，简化主轴、取压孔和加油孔等对流体区域影响较小的部分。

先对机芯部分做布尔运算得到纯流体区域，然后对叶轮外加包络体形成旋转区域，在机芯进出口前后均加上15倍机芯口径的直管段，以保证进出口流动为充分发展湍流。

全部流体区域包括前后直管段、叶轮包络体以及机芯部分的流体区域。用Gambit软件对三维模型进行网格划分，对流体区域中的小面和尖角等难以生成 网格的部分进行优化和简化处理，流体区域使用非结构化混合网格，并对机芯流道内叶轮等流动情况较复杂区域进行了局部加密，如图3。其中图3（a）为机芯流 体区域网格图，图3（b）为叶轮网格图，整体网格总数量约230万。

图3 涡轮流量计流体区域网格图

2.3 数值模拟仿真条件设置

数值计算时，为方便模拟结果与实验结果的对比，环境温度、湿度和压力设置与实验工况相同，流体介质选择空气，空气的密度ρ和动力粘度η根据Rasmussen提出的计算规程拟合推导出的简化公式（5）和（6）计算获得：

   （6）

式（5）（6）中：T—温度；P—压力；H—湿度。

求解器采用分离、隐式、稳态计算方法，湍流模型选择Realizable　k－ε湍流模型，压力插值选择Body force weighted格式，湍流动能、湍流耗散项和动量方程均采用二阶迎风格式离散，压力与速度的耦合采用SIMPLEC算法求解，其余设置均采用 Fluent默认值。

计算区域管道入口采用速度入口边界条件，速度方向垂直于入口直管段截面.出口边界条件采用压力出口。叶轮包络体设置为动 流动区域，其余为静流动区域，采用interface边界条件作为分界面，对于旋转部分和静止部分之间的耦合采用多重参考坐标模型（MRF）。叶轮采用滑 移边界条件且相对于附近旋转流体区域速度为零。叶轮转速是通过使用FLUENT软件中的TurboTopol－ogy与Turbo　Report功能，不 断调整叶轮转速，观察叶轮转速是否达到力矩平衡来确定的。

3 数值模拟结果分析

在流量计流量范围内选取了13m³/h、25m³/h、62.5m³/h、100m³/h、175m³/h、250m³/h这6个流量点进行同工况环境数值模拟，得到气体涡轮流量计的内部流场和压力分布等数据。进口横截面取于前整流器前10mm处，出口横截面取于后导流体后10mm处。计算涡轮流量计进出口横截面上的压力差，即得到流量计的压力损失。

图4为流量与压力损失之间的关系曲线，图中实验值是在工况条件下使用音速喷嘴法气体流量标准装置测得。

图4 流量与压力损失曲线图

根据图4中压力损失随流量的变化趋势，可以将流量与压力损失之间的关系拟合曲线为二次多项式，其表达式为

   （7）

这与流量计的压力损失计算公式（8）趋势相符，均为二次函数，且数值模拟结果与实验结果吻合得较好，说明涡轮流量计的内部流场数值模拟方法及结果是可行且可靠的。流量计的压力损失计算公式为

   （8）

式（8）中：ΔP—压力损失；α—压力损失系数；υ—管道平均流速。

以流量Q＝250m³/h的数值模拟计算结果为例进行涡轮流量计内部流场及压力场的分析.图5为 涡轮流量计轴向剖面静压分布图.前导流器前后的压力场分布较均匀且压力梯度较小，在机芯壳体与叶轮支座连接凸台处压力有所增加，连接面后压力又逐渐减小. 故认为流体流经叶轮支座产生压力损失的主要原因是连接处存在凸台，导致流场出现较大变化，不能平滑过渡，建议将叶轮支座与机芯壳体的连接改为圆弧线型或流 线型。

观察图5和图6，当流体流经叶轮从后导流器流出涡轮流量计时，压力梯度变化明显，存在负压区域并造成很大的压降，在后导流器凸台及流量计出口处速度变化明显，由于气流通过后导流器后流道突扩，在后导流器背面形成明显的低速涡区，产生了漩涡二次流。

图5 流量计轴向剖面静压分布图

图6 流量计轴向剖面流线图

结合图7、图8流量计轴向剖面和出口横截面的总压及速度分布图，其速度分布与压力分布相似，流量计流道内速度分布较均匀 的区域其压力梯度变化也较小，即流道内速度的分布和变化与压力损失大小相关。由流量计轴向剖面和出口横截面的速度及压力分布图可以看出，流量计后导流器处 产生的漩涡二次流影响了出口横截面处的速度及压力分布，流体呈螺旋状流动，故出口处速度及压力较大区域均偏移向流体旋转方向。

图7 流量计轴向剖面和出口横截面总压分布图

图8 流量计轴向剖面和出口横截面速度分布图

流量计各部件的压力损失随流量变化的趋势与流量计总压力损失随流量的变化趋势相同，其拟合公式为系数不同的二次多项式。各部件的压力损失与流量呈二次函数关系，随着流量的增加，压力损失显著增加。

图9 各部件的流量与压力损失曲线图

观察图10各部件压力损失百分比图，可见前整流器、前导流器和机芯壳体处的压力损失很小，叶轮支座处压力损失约占总压力 损失的1/4。前整流器所占压力损失比例在各流量点基本保持不变，前导流器和机芯壳体处的压力损失随流量的增加其比例略有降低，叶轮支座处压力损失随流量 的增加其比例略有增加，但总体上受流量影响不大。叶轮处的压力损失随流量从13m³/h增加至250m³/h， 其比例从15.88%降至8.71%，降幅明显.后导流器处的压力损失占总压力损失的大半，随着流量从13m3/h增加至250m3/h其压力损失比例由 43.77%升至55.83%，增幅明显。总之，后导流器、叶轮支座和叶轮是流体流经涡轮流量计产生压力损失的主要影响部件，可通过优化其结构以降低涡轮 流量计的总压力损失。